a: Xét ΔADB và ΔADC có

AD chung

góc BAD=góc CAD

AB=AC

=>ΔABD=ΔACD

b: Xét ΔDHB và ΔDHC có

DH chung

HB=HC

DB=DC

=>ΔDHB=ΔDHC

=>góc BDH=góc CDH

=>DH là phân giác của góc BDC

c: ΔABC cân tại A
mà AH là phân giác

nên AH vuông góc CB

Giúp mình với !

a: Xét ΔABD và ΔAMD có

AB=AM

góc BAD=góc MAD

AD chung

Do đó; ΔABD=ΔAMD

b: Xét ΔDBN và ΔDMC có

góc DBN=góc DMC

DB=DM

góc BDN=góc MDC

Do đó; ΔDBN=ΔDMC

=>BN=MC

c: Xét ΔANC có AB/BN=AM/MC

nên BM//CN

`@` `\text {dnammv}`

`a,`

Xét `\Delta ABC:`

\(\widehat {A}+ \widehat {B}+ \widehat {C}=180^0 (\text {định lý tổng 3 góc trong 1} \Delta)\)

`90^0+ 60^0 + \hat {B}=180^0`

`-> \hat {B}=180^0-90^0-60^0=30^0`

`->`\(\widehat {A}> \widehat {B} > \widehat {C} (90^0>60^0>30^0)\)

`@` Theo định lý giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác:

`-> \text {BC > AC > AB}`

`b,`

Xét `\Delta ABD` và `\Delta MBD`:

`\text {BD chung}`

\(\widehat {ABD}= \widehat {MBD}\) `(\text {tia phân giác}` `\hat {ABC})`

`AB = BC (g``t)`

`=> \Delta ABD = \Delta MBD (c-g-c)`

`c,` Vì `\Delta ABD = \Delta MBD (b)`

`-> \text {DA = DM (2 cạnh tương ứng)}`

`->` \(\widehat {BAD}= \widehat {BMD}\)`=90^0 (\text {2 góc tương ứng})`

Xét `\Delta ADN` và `\Delta MDC`:

`\text {DA = DM (CMT)}`

\(\widehat {ADN} = \widehat {MDC}\) `(\text {đối đỉnh})`

\(\widehat {BAD}= \widehat {BMD}\)`=90^0 (CMT)`

`=> \Delta ADN = \Delta MDC (cgv-gn)`

`-> \text {AN = MC (2 cạnh tương ứng)}`

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{BA = BM (gt)}\\\text{AN = MC (CMT)}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{BN = BA+AN}\\\text{BC = BM+MC}\end{matrix}\right.\)

`=> \text {BN = BC}`

Xét `\Delta BAM:`

`\text {BA = BM}`

`-> \Delta BAM` cân tại `B`

`->`\(\widehat {BAM}= \widehat {BMA}=\)\(\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}\) `(1)`

Xét `\Delta BNC`:

`\text {BN = BC (CMT)}`

`-> \Delta BNC` cân tại `B`

`->`\(\widehat {BNC} = \widehat {BCN}=\)\(\dfrac{180-\widehat{B}}{2}\) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`->`\(\widehat {BNC}= \widehat {BAM}\)

Mà `2` góc này nằm ở bị trí đồng vị

`-> \text {AM // NC (tính chất 2 đường thẳng //)}`

a: AB<AC

=>góc B>góc C

góc ADB=góc DAC+góc ACD

góc ADC=góc BAD+góc ABD

mà góc ACD<góc ABD; góc BAD=góc CAD

nên góc ADB<góc ADC

b: Xét ΔABE có

AD vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔABE cân tại A

c: AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

mà AB<AC
nên BD<CD

Bổ sung đề: Trên tia đối của tia BA, lấy F sao cho BF=EC

a: Xét ΔADB và ΔADE có

AD chung

\(\widehat{DAB}=\widehat{DAE}\)

AB=AE

Do đó: ΔADB=ΔADE

b: AB+BF=AF

AE+EC=AC

mà AB=AE

và BF=EC

nên AF=AC

c: ta có; ΔABD=ΔAED

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBF}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

Ta có; ΔABD=ΔAED

=>DB=DE

Xét ΔDBF và ΔDEC có

DB=DE

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

BF=EC

Do đó: ΔDBF=ΔDEC